给你一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向联通图，进行以下操作：

如果存在两个点 $u$ 和 $v$，使得从 $u$ 走三步能恰好到达$v$，那么在 $u$ 和 $v$ 之间连接一条边。

重复这个操作直到不能再连接新的边，问最后连接多少条边？

$n, m \leq 100000$