题目描述

某天高桥先生拿起一本包含 $N$ 个整数 $1$ 到 $N$ 的全排列的字典。该字典有 $N!$ 页，第 $i$ 页（$1 ≤ i ≤ N!$）包含字典中第 $i$ 个按字典序排列的排列。

高桥先生希望在这本字典中查找一个特定长度为 $N$ 的排列，但他忘记了其中一部分。

他记得的排列可以用序列 $P_1, P_2, ..., P_N$ 来描述。如果 $P_i = 0$，则表示他忘记了排列中的第 $i$ 个元素；否则，表示他记得排列中的第 $i$ 个元素，且其值为 $P_i$。

他决定查找字典中所有可能的排列。计算他需要检查的页码之和，对 $10^9 + 7$ 取模。

约束条件

• $1 ≤ N ≤ 500000$
• $0 ≤ P_i ≤ N$
• 如果 $i ≠ j$（$1 ≤ i, j ≤ N$），则 $P_i ≠ P_j$，且 $P_i ≠ 0$ 且 $P_j ≠ 0$。

输入

从标准输入读入数据，输入格式如下：

$N$ $P_1$ $P_2$ $...$ $P_N$

输出

打印他需要检查的页码之和，对 $10^9 + 7$ 取模。

示例输入 1

4
0 2 3 0

示例输出 1

23

可能的排列为 [$1$, $2$, $3$, $4$] 和 [$4$, $2$, $3$, $1$]。前者在第 $1$ 页，后者在第 $22$ 页，所以答案为 $23$。

示例输入 2

3
0 0 0

示例输出 2

21

由于长度为 $3$ 的所有排列都可行，答案为 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$。

示例输入 3

5
1 2 3 5 4

示例输出 3

2

高桥先生记得了排列的所有元素。

示例输入 4

1
0

示例输出 4

1

字典只有一页。

示例输入 5

10
0 3 0 0 1 0 4 0 0 0

示例输出 5

953330050