問題文

縦 $R$ 行、横 $C$ 列のマス目があります。 上から $r$ 行目、左から $c$ 列目にあるマスを $(r，c)$ と呼びます。

高橋君は $N$ 箇所のマスに非負整数を書き込みました。 具体的には、各 $1≤i≤N$ について、マス $(r_i，c_i)$ に非負整数 $a_i$ を書き込みました。 その後、高橋君は居眠りを始めました。

マス目を見つけた青木君は、残りすべてのマスに整数を書き込み、高橋君を驚かせようとしています。 高橋君を驚かせるためには、マス目が次の条件を満たさなければなりません。

• 条件 $1$ : 各マスには非負整数が書き込まれている。
• 条件 $2$ : 縦 $2$ 行、横 $2$ 列の正方形をどこから取り出しても、$(左上の整数) + (右下の整数) = (右上の整数) + (左下の整数)$ が常に成り立つ。

残りすべてのマスに書き込む整数を工夫することで、マス目が条件を満たすようにできるか判定してください。

制約

• $2≤R，C≤10^5$
• $1≤N≤10^5$
• $1≤r_i≤R$
• $1≤c_i≤C$
• $(r_i，c_i)$ はすべて相異なる。
• $a_i$ は整数である。
• $0≤a_i≤10^9$

---

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$R$ $C$ $N$ $r_1$ $c_1$ $a_1$ $r_2$ $c_2$ $a_2$ $:$ $r_N$ $c_N$ $a_N$

出力

残りすべてのマスに書き込む整数を工夫することで、マス目が条件を満たすようにできるならば、Yes を出力せよ。 できないならば、No を出力せよ。

---

入力例 1

2 2
3
1 1 0
1 2 10
2 1 20

出力例 1

Yes

図のように整数を書き込めばよいです。

---

入力例 2

2 3
5
1 1 0
1 2 10
1 3 20
2 1 30
2 3 40

出力例 2

No

マス目には次の $2$ 個の正方形があります。

• マス $(1，1)$，$(1，2)$，$(2，1)$，$(2，2)$ からなる正方形
• マス $(1，2)$，$(1，3)$，$(2，2)$，$(2，3)$ からなる正方形

左側の正方形において条件 $2$ が成り立つためには、空きマスの整数は $40$ でなければなりません。 すると、右側の正方形において条件 $2$ が成り立たなくなります。

---

入力例 3

2 2
3
1 1 20
1 2 10
2 1 0

出力例 3

No

条件 $2$ が成り立つためには、空きマスの整数は $\-10$ でなければなりません。 すると、条件 $1$ が成り立たなくなります。

---

入力例 4

3 3
4
1 1 0
1 3 10
3 1 10
3 3 20

出力例 4

Yes

例えば、図のように整数を書き込めばよいです。

---

入力例 5

2 2
4
1 1 0
1 2 10
2 1 30
2 2 20

出力例 5

No

既にすべてのマスに整数が書き込まれており、条件 $2$ が成り立っていません。