题目描述

Rng正在烘焙饼干。

初始时，他每秒钟可以烘焙一块饼干。

他也可以吃掉自己烘焙的饼干。当还有 $x$ 块饼干未被吃掉时，他可以选择吃掉所有这些饼干。在他吃完这些饼干后，他每秒钟可以烘焙的饼干数量变为 $x$。需要注意的是，一块饼干总是需要烘焙 $1$ 秒钟，即当 $x > 1$ 时，他不能在 $1/x$ 秒钟内烘焙一块饼干。当他选择吃掉饼干时，他必须吃完所有的饼干；他不能选择只吃其中的一部分。在吃饼干的过程中，无论有多少块饼干，他都需要花费 $A$ 秒钟来吃掉。在此期间没有饼干能够烘焙出来。

他想要把 $N$ 块饼干送给奶奶。找出至少需要多长时间才能烘焙出至少 $N$ 块尚未吃掉的饼干。

约束条件

• $1≦N≦10^{12}$
• $0≦A≦10^{12}$
• $A$ 为整数。

部分评分

• 当通过满足 $N≦10^6$ 和 $A≦10^6$ 的测试集时，将得到 $500$ 分。
• 当通过无额外约束条件的测试集时，将再获得 $500$ 分。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $A$

输出

打印烘焙至少 $N$ 块尚未吃掉的饼干所需的最短时间。

示例输入 1

8 1

示例输出 1

7

可以在 $7$ 秒钟内烘焙出 $8$ 块饼干，具体如下：

• 第 $1$ 秒钟：完成 $1$ 块饼干。
• 第 $2$ 秒钟：再完成 $1$ 块饼干，共 $2$ 块饼干。此时，Rng开始吃这 $2$ 块饼干。
• 第 $3$ 秒钟：他吃完饼干，现在他每秒钟可以烘焙 $2$ 块饼干。
• 第 $4$ 秒钟：完成 $2$ 块饼干。
• 第 $5$ 秒钟：再完成 $2$ 块饼干，共 $4$ 块。
• 第 $6$ 秒钟：再完成 $2$ 块饼干，共 $6$ 块。
• 第 $7$ 秒钟：再完成 $2$ 块饼干，共 $8$ 块。

示例输入 2

1000000000000 1000000000000

示例输出 2

1000000000000