问题描述

有一个无向连通图，有 $N$ 个顶点编号从 $1$ 到 $N$。该图中所有边的长度均为 $1$。已知对于每个 $i$（$1≦i≦N$），顶点 $1$ 和顶点 $i$ 之间的距离为 $A_i$，顶点 $2$ 和顶点 $i$ 之间的距离为 $B_i$。确定是否存在这样一个图。如果存在，则找出它可能的最小边数。

约束条件

• $2≦N≦10^5$
• $0≦A_i,B_i≦N-1$

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ : $A_N$ $B_N$

输出

如果存在满足条件的图，则打印该图可能的最小边数。否则，打印 -1。

示例输入 1

4
0 1
1 0
1 1
2 1

示例输出 1

4

下图显示了两个可能的图。右边的图比左边的图边数更少。

示例输入 2

3
0 1
1 0
2 2

示例输出 2

-1

不存在这样的图。