题目

猫Snuke有一对花瓶。一个被标记为花瓶$1$，另一个被标记为花瓶$2$。最初，花瓶$1$中有$A$朵蓝色的花和$B$朵红色的花。此外，蓝花的数量大于等于红花的数量，即$A≧B$。另外，花瓶$2$是空的，不含蓝花和红花。

顺便说一下，猫Snuke不喜欢将特定数量的红花与特定数量的蓝花混合在一起。这种组合被称为肮脏的放置。总共有$N$种不同的肮脏的放置，第$i_{th}$个肮脏的放置是恰好$p_i$朵蓝色的花和$q_i$朵红色的花的组合。

猫Snuke想要将花瓶$1$中的所有花一次移动到花瓶$2$中。然而，猫Snuke必须遵循以下规则：

• 对于花瓶$1$和花瓶$2$，蓝花的数量应始终大于或等于红花的数量。
• 对于花瓶$1$和花瓶$2$，蓝花的数量和红花的数量的组合不能是肮脏的放置（任何时候）。

根据上述规则，回答可以将花瓶$1$中的所有花移动到花瓶$2$中的所有可能方法的数量，对$1,000,000,007$取模。请注意，具有相同颜色的所有花都是不可区分的（相同的）。

输入

输入将通过标准输入以以下格式给出

$A$ $B$ $N$ $p_1$ $q_1$ $p_2$ $q_2$ : $p_N$ $q_N$

• 对于第一行，用空格分隔给出$A、B(1≦B≦A≦100,000)$、$N(0≦N≦20)$。
• 从第二行开始，有$N$行附加行，分别给出所有的肮脏的放置。对于第$i_{th}$行，用空格分隔给出整数$p_i(1≦p_i≦A)$、$q_i(1≦q_i≦B,q_i≦p_i)$。

输出

请输出可以将花瓶$1$中的所有花移动到花瓶$2$中的所有可能方法数量除以$1,000,000,007$后的余数。

在输出结束时打印一个换行符。

输入示例 1

3 1 0

输出示例 1

2

如下所示，有两种可以移动花朵的方式。

• 移动顺序为蓝色，蓝色，红色，蓝色。
• 移动顺序为蓝色，红色，蓝色，蓝色。

输入示例 2

7 5 3
4 2
6 1
5 4

输出示例 2

0

输入示例 3

98765 43210 5
314 159
26535 8979
3238 46
26433 8327
950 288

输出示例 3

763788532