问题文

给定长度为 $N$ 的排列，求排列 $a$ 在字典序中的第几个。

由于答案可能非常大，因此请输出结果除以 $1,000,000,007$ 的余数。

制约

• $1 \leq N \leq 100,000$

示例输入 1

5
3 1 5 4 2

示例输出 1

54

示例输入 2

6
1 2 3 4 5 6

示例输出 2

1

示例输入 3

7
7 6 5 4 3 2 1

示例输出 3

5040

示例输入 4

20
19 11 10 7 8 9 17 18 20 4 3 15 16 1 5 14 6 2 13 12

示例输出 4

542869439