問題文

長さ $N$ の順列のうち、$a$ は辞書順で何番目になるかを求めなさい。

ただし、答えは非常に大きくなるため、$1,000,000,007$ で割った余りを出力しなさい。

制約

• $1 \\leq N \\leq 100,000$

入力例 1

5
3 1 5 4 2

出力例 1

54

入力例 2

6
1 2 3 4 5 6

出力例 2

1

入力例 3

7
7 6 5 4 3 2 1

出力例 3

5040

入力例 4

20
19 11 10 7 8 9 17 18 20 4 3 15 16 1 5 14 6 2 13 12

出力例 4

542869439