问题文

小苹果正站在一个无限长的杆子上，观察着 $N$ 只蚂蚁。现在，第 $i$ 只蚂蚁位于坐标 $X_i$ 处，朝向 $D_i$ 方向以速度 $S_i$ 行走。当 $D_i$ 为 R 时，表示坐标增加的方向；当 $D_i$ 为 L 时，表示坐标减少的方向。

小苹果可以移除杆子上的 $K$ 只蚂蚁。请计算蚂蚁们相互碰撞之前所经过的最长时间。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$ $K$ $X_1$ $S_1$ $D_1$ $X_2$ $S_2$ $D_2$ : $X_N$ $S_N$ $D_N$

• 第 $1$ 行包含两个整数 $N (2 ≤ N ≤ 10^5), K (1 ≤ K ≤ N-1)$，以空格分隔。表示共有 $N$ 只蚂蚁，小苹果可以移除 $K$ 只蚂蚁。
• 接下来的 $N$ 行描述每只蚂蚁的信息。其中第 $i (1 ≤ i ≤ N)$ 行包含三个整数 $X_i (0 ≤ X_i ≤ 10^9), S_i (1 ≤ S_i ≤ 10^6)$ 和字符 $D_i$ ($D_i$ 为 L 或 R)。表示第 $i$ 只蚂蚁初始位于坐标 $X_i$ 处，以速度 $S_i$ 向方向 $D_i$ 前进。保证所有的 $X_i$ 互不相同。

输出

输出蚂蚁们相互碰撞之前所经过的最长时间，输出为一行。如果可以使蚂蚁们不会相互碰撞，则输出 Infinity。输出末尾需要换行。

输入示例1

3 1
4 2 R
7 1 L
0 4 R

输出示例1

2.000000000000000

当移除第 $2$ 只蚂蚁时，蚂蚁们相互碰撞所经过的时间是最长的。

输入示例2

7 2
1 3 L
2 3 R
3 2 L
4 2 L
5 4 R
6 5 L
9 1 R

输出示例2

1.333333333333333

小数点后面的位数可以任意输出。

输入示例3

2 1
0 1000000 R
1000000000 1000000 R

输出示例3

Infinity