问题描述

考虑以下游戏：

• 游戏中使用一行 $N$ 个方块和许多石头。
• 首先，在第 $i$ 个方块中放入 $a_i$ 个石头 $(1 \leq i \leq N)$。
• 玩家可以执行以下操作任意次数：“选择一个整数 $i$，使得第 $i$ 个方块恰好包含 $i$ 个石头。从第 $i$ 个方块中移走所有的石头，并将一个石头放在从第 $1$ 个方块到第 $i-1$ 个方块的每个方块上。”
• 玩家的最终得分是方块中剩余的石头总数。

对于长度为 $N$ 的序列 $a$，设 $f(a)$ 是在 $a$ 上进行游戏时可以获得的最小得分。

求在长度为 $N$ 的所有序列 $a$ 中，每个元素介于 $0$ 和 $K$（包括）之间的情况下，$f(a)$ 的总和。由于可能非常大，请输出答案对 $1000000007(= 10^9+7)$ 取模的结果。

约束条件

• $1 \leq N \leq 100$
• $1 \leq K \leq N$

输入

输入数据格式如下：

$N$ $K$

输出

打印对 $1000000007(= 10^9+7)$ 取模后的 $f(a)$ 的总和。

示例输入 1

2 2

示例输出 1

10

长度为 $2$ 的序列，每个元素介于 $0$ 和 $2$ 之间，共有 $9$ 个。对于每个序列，$f(a)$ 的值和如何达到它的方法如下：

• $f(\{0,0\})$: $0$（无法进行操作）
• $f(\{0,1\})$: $1$（无法进行操作）
• $f(\{0,2\})$: $0$（选择第 $2$ 个方块，然后选择第 $1$ 个方块）
• $f(\{1,0\})$: $0$（选择第 $1$ 个方块）
• $f(\{1,1\})$: $1$（选择第 $1$ 个方块）
• $f(\{1,2\})$: $0$（选择第 $1$ 个方块，第 $2$ 个方块，然后选择第 $1$ 个方块）
• $f(\{2,0\})$: $2$（无法进行操作）
• $f(\{2,1\})$: $3$（无法进行操作）
• $f(\{2,2\})$: $3$（选择第 $2$ 个方块）

示例输入 2

20 17

示例输出 2

983853488