问题描述

ButCoder Inc. 是一家创业公司，主要经营编程竞赛网站 "ButCoder" 的开发和运营。

公司有 $N$ 名成员，包括总裁在内，除总裁外的每个成员都有一个直接上司。每个成员都有一个独特的 ID 号码，范围从 $1$ 到 $N$，第 $i$ 名成员被称为成员 $i$。总裁是成员 $1$，成员 $i$ $(2 ≤ i ≤ N)$ 的直接上司是成员 $b_i$ $(1 ≤ b_i < i)$。

所有 ButCoder 的成员都聚集在总部的大厅里拍集体照。大厅非常宽敞，所有 $N$ 个人都可以站在一条线上。然而，他们无法决定他们站的顺序。由于某种原因，除了总裁之外的所有人都不想站在他们的直接上司旁边。

满足他们愿望的站位方式有多少种？计算结果对 $10^9+7$ 取模。

约束条件

• $2 ≤ N ≤ 2000$
• $1 ≤ b_i < i$ $(2 ≤ i ≤ N)$

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输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$

$b_2$

$b_3$

$:$

$b_N$

输出

打印成员 $N$ 的站位方式数量，满足不包括总裁在内的任何成员旁边都没有他/她的直接上司，求模 $10^9+7$。

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输入示例1

4
1
2
3

输出示例1

2

以下，我们将写作 $A → B$ 表示成员 $A$ 是成员 $B$ 的直接上司。

在这种情况下，成员的层次结构是 $1 → 2 → 3 → 4$。有两种满足他们愿望的站位方式：

• $2, 4, 1, 3$
• $3, 1, 4, 2$

注意，后者是前者的逆序，但我们单独计数。

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输入示例2

3
1
2

输出示例2

0

成员的层次结构是 $1 → 2 → 3$。无论他们以什么顺序站立，至少对成员 $2$ 和 $3$ 中的一个的愿望都无法满足，因此答案是 $0$。

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输入示例3

5
1
1
3
3

输出示例3

8

成员的层次结构如下所示：

有八种满足他们愿望的站位方式：

• $1, 4, 5, 2, 3$
• $1, 5, 4, 2, 3$
• $3, 2, 4, 1, 5$
• $3, 2, 4, 5, 1$
• $3, 2, 5, 1, 4$
• $3, 2, 5, 4, 1$
• $4, 1, 5, 2, 3$
• $5, 1, 4, 2, 3$

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输入示例4

15
1
2
3
1
4
2
7
1
8
2
8
1
8
2

输出示例4

97193524