问题描述

顺势君打算在连续 $Q$ 天内，每天解决以下类型的谜题。

• 每天，在顺势君拥有的设备上，都会接收到一个由 $H$ 行、$W$ 列组成的棋盘的网格图。每个小方格都被涂成白色或黑色。然而，第 $i+1$ 天 ($1 ≤ i ≤ Q-1$) 接收到的棋盘与前一天所接收到的棋盘是相同的，只是在第 $i$ 天所接收到的棋盘的第 $r_i$ 行、第 $c_i$ 列的小方格的颜色反转了。
• 对于接收到的棋盘，顺势君可以最多进行 $1$ 次操作：选择一个矩形区域内的所有小方格，并将这些小方格的颜色反转。
• 然后，顺势君可以选择一行或一列，并对该行或列中的所有小方格进行任意次数的颜色反转操作。
• 目标是将棋盘上的所有小方格都变成相同的颜色。

由于顺势君非常聪明，他意识到有一些棋盘是绝对无法解决的。因此，请代表顺势君判断对于每一天的棋盘，是否存在将所有小方格变成相同颜色的方法。

注意，第 $1$ 天所接收到的棋盘的第 $i$ 行 ($1 ≤ i ≤ H$)、第 $j$ 列 ($1 ≤ j ≤ W$) 的小方格的颜色由 $s_{ij}$ 决定，其中当 $s_{ij}$ 是 . 时小方格是白色，而当 $s_{ij}$ 是 # 时小方格是黑色。

约束条件

• $1 ≤ H ≤ 2,000$
• $1 ≤ W ≤ 2,000$
• $1 ≤ Q ≤ 300,000$
• $s_{ij}$ 是 . 或 #
• $1 ≤ r_i ≤ H$ $(1 ≤ i ≤ Q-1)$
• $1 ≤ c_i ≤ W$ $(1 ≤ i ≤ Q-1)$

输入

从标准输入中按以下格式输入数据。

$H$ $W$ $Q$ $s_{11}s_{12}...s_{1W}$ : $s_{H1}s_{H2}...s_{HW}$ $r_1$ $c_1$ : $r_{Q-1}$ $c_{Q-1}$

输出

输出 $Q$ 行。第 $i$ 行（$1 ≤ i ≤ Q$）表示第 $i$ 天的棋盘是否存在一种方法可以将所有小方格变成相同颜色。如果存在，输出 Yes；否则输出 No。

示例 1

3 4 4
...#
.###
.#.#
3 1
2 4
2 2

输出 1

No
No
No
Yes

第 $4$ 天的棋盘可以通过一种方法将所有小方格变成相同颜色。

...#
..#.
##.#

从这个棋盘出发，我们可以按照以下方式将所有小方格变成白色：

1. 反转棋盘右下角的 $2$ 行 $2$ 列的矩形区域。
2. 反转第 $3$ 行的所有小方格。
3. 反转第 $4$ 列的所有小方格。

示例 2

4 4 5
####
####
....
####
2 2
3 2
2 3
3 3

输出 2

Yes
Yes
Yes
No
Yes