问题文

在俄罗斯，睡眠现在非常流行。无论老人、年轻人还是男人女人，每个人都需要睡眠。在俄罗斯没有人不睡觉的。

只有骑上这个大浪潮，让我们一起睡觉！不管是你，还是我，或者是那些正在阅读问题文的人！

哦，看来这里有 $N$ 个想要睡觉的人。那我们赶快入睡吧！当这 $N$ 个人一起在一张床上睡觉时，我们就成为了整个俄罗斯的英雄！

快来一起睡觉吧，大家都去睡吧。在苏联俄罗斯，睡眠会掌控你！

不过，让陌生人睡在同一张床上似乎有些困难吧？哎呀，如果是亲戚朋友的话，问题就简单了！只需要亲戚朋友们挨着睡觉就可以了！

而且很方便的是，亲戚朋友之间的关系非常明确！令人惊讶的是，现在我们可以随意给每个人从 $0$ 到 $N-1$ 编号，第 $i$ 个人只和 $i-1$ 和 $i+1$ 号人认识， 这真是俄罗斯的奇迹啊！当然，我们假设 $-1$ 号人和 $N-1$ 号人是亲戚关系， $N$ 号人和 $0$ 号人也是亲戚关系。

话说有些唠叨了。现在就让我们翘首以待吧，快去睡觉吧！躺在床上，闭上眼睛，深呼吸！一不留神你就会陷入沉睡之中！当你醒来时，你就成为了俄罗斯的英雄！尽情期待吧！！！

嗯？你仍然不知道如何睡觉害怕吗？你真是笨蛋...你看，这个程序已经帮你解决了问题。

任务

有 $N$ 个人想要睡觉。我们希望将这 $N$ 个人安排在一个长方形网格的床上睡觉。为此，需要满足两个条件：

第一个条件是对于每个人的姿势。每个人由网格上的准确 $K$ 个单元格表示。如果没有将 $K$ 个单元格连接成一列，那么他们将无法入睡。将单元格集合连接成一列是指，为每个单元格分配从 1 到 $K$ 的编号，以使得每个单元格仅与其编号相差 1 的单元格相邻。而且，两个单元格相邻表示它们共享一条边。

以下是当 $K = 5$ 时正确的睡姿示例（用 X 表示有人的单元格，用 . 表示没有人的单元格）：

XXX    XX.
..X    .XX
..X    ..X

以下是当 $K = 5$ 时不正确的睡姿示例：

XXX    XXX    XX.
.XX    X..    .X.
...    .X.    .X.

第一个示例无法将单元格连接成一列。第二个示例有 5 个单元格不连续。第三个示例只有 4 个单元格。

第二个条件是人与人之间的邻居关系。给定 $N$ 个人，编号为 $0$ 到 $N-1$，第 $i$ 个人必须与 $i-1$ 号和 $i+1$ 号人相邻。这里假设 $-1$ 号人是 $N-1$ 号人， $N$ 号人是 $0$ 号人。而且，两个人相邻表示它们所在的单元格相邻。

以下是当 $K = 5$ 时两个人相邻的睡姿示例（用 X 表示第一个人的单元格，用 Y 表示第二个人的单元格，用 . 表示没有人的单元格）：

XXX    XXXXX
YYX    Y....
.YX    YY...
.YY    .YY..

以下是当 $K = 5$ 时两个人不相邻的睡姿示例：

XXX    XXXXX
..X    .....
Y.X    YYY..
YY.    ..Y..
.YY    ..Y..

床由长方形网格表示，它的宽度和高度可以自由选择，但是网格的单元格总数不能超过 $100,000$。在此前提下，求出满足上述两个条件的 $N$ 个人的一种睡姿。当然，同一个单元格不能同时有两个