问题描述

我们将非空简单无向图的密度定义为$\\displaystyle\\frac{(\\text{边的数量})}{(\\text{顶点的数量})}$。

给定正整数$N$和$D$。判断是否存在一个简单无向图$G$，它具有$N$个顶点和$DN$条边，并满足以下条件。如果存在这样的图，请找到一个满足条件的图。

条件： 设$V$为$G$的顶点集。对于$V$的任意非空的适当子集$X$，由$X$引起的子图的密度严格小于$D$。

什么是引起的子图？

对于图$G$的顶点子集$X$，由$X$引起的子图是具有顶点集$X$和边集，其中包含$G$中连接两个$X$中的顶点的所有边。在上述条件中，请注意我们只考虑既不为空也不是整个集合的顶点子集。

约束条件

• $N \\geq 1$
• $D \\geq 1$
• $DN \\leq 5 \\times 10^4$

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $D$

输出格式

如果存在满足条件的简单无向图，则输出Yes；否则，输出No。此外，在情况为Yes时，在接下来的$DN$行中以以下格式输出满足条件的图。如果存在多个满足条件的图，则任意一个都被认为是正确的。

$A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ $\\vdots$ $A_{DN}$ $B_{DN}$

• $1 \\leq A_i, B_i \\leq N \\ \\ (1 \\leq i \\leq DN)$
• $A_i \\neq B_i \\ \\ (1 \\leq i \\leq DN)$
• $\\{A_i, B_i\\} \\neq \\{A_j, B_j\\} \\ \\ (1 \\leq i < j \\leq DN)$
• 图的顶点从$1$到$N$进行编号。
• 输出的第$i$行表示第$i$条边连接的顶点$A_i$和顶点$B_i$。
• 边的顺序（哪条边被先打印）和顶点的顺序（每条边的哪个端点被先打印）可以是任意的。

示例输入 1

3 1

示例输出 1

Yes
1 2
1 3
2 3

打印的图具有顶点集$\\{1, 2, 3\\}$和边集$\\{(1, 2), (1, 3), (2, 3)\\}$，并且是简单图。顶点集$X$有$6$个非空的适当子集：$\\{1\\}, \\{2\\}, \\{3\\}, \\{1, 2\\}, \\{1, 3\\}, \\{2, 3\\}$。

• 对于$X = \\{1\\}, \\{2\\}, \\{3\\}$，由$X$引起的子图的边集为空，并且密度为$\\displaystyle\\frac{0}{1} = 0$。
• 对于$X = \\{1, 2\\}, \\{1, 3\\}, \\{2, 3\\}$，由$X$引起的子图的边集分别为$\\{(1, 2)\\}, \\{(1, 3)\\}, \\{(2, 3)\\}$，密度都是$\\displaystyle\\frac{1}{2}$。

在所有情况下，引起的子图的密度严格小于$D = 1$，因此这个图满足条件。

示例输入 2

4 2

示例输出 2

No

不存在具有4个顶点和8条边的简单无向图。