问题描述

有一个 $H$ 行 $W$ 列的网格，每个方格上都写着字符 X 和 Y。设 $(i, j)$ 表示从上方开始第 $i$ 行第 $j$ 列的方格，网格上的字符由 $H$ 个字符串 $S_1, S_2, \dots, S_H$ 给出：$S_i$ 的第 $j$ 个字符表示方格 $(i, j)$ 上的字符。

你可以在相邻的行和列之间设置篱笆，篱笆可以交叉。在设置完篱笆后，从某个方格出发，通过一次次向相邻方格上下左右移动但不能穿越篱笆，可以到达的所有方格构成一个 块。（见样例输出1）

共有 $2^{H-1} \\times 2^{W-1}$ 种设置篱笆的方法。求有多少种方法满足以下条件，并输出结果模 $998244353$：

条件： 每个块中恰好有两个方格上写有 Y。

约束条件

• $1 \leq H \leq 2000$
• $1 \leq W \leq 2000$
• $S_i \ (1 \leq i \leq H)$ 是长度为 $W$ 的由 X 和 Y 构成的字符串。

输入

输入使用以下格式从标准输入给出：

$H$ $W$ $S_1$ $S_2$ $\vdots$ $S_H$

输出

输出满足条件的设置篱笆的方法数，结果要模 $998244353$。

样例一

2 3
XYY
YXY

样例一输出

2

以下是八种设置篱笆的方法。

X Y Y    X|Y Y    X Y|Y    X|Y|Y
          |          |      | |
Y X Y    Y|X Y    Y X|Y    Y|X|Y


X Y Y    X|Y Y    X Y|Y    X|Y|Y
-----    -+---    ---+-    -+-+-
Y X Y    Y|X Y    Y X|Y    Y|X|Y

例如，如果在第二列和第三列之间设置了篱笆，得到的块为：

XY
YX
``````plain
Y
Y

每个块中都有恰好两个 Y，所以满足条件。

如果在第一行和第二行之间以及第一列和第二列之间设置了篱笆，得到的块为：

X
``````plain
YY
``````plain
Y
``````plain
XY

除了第二个块外，其它的块中没有恰好两个 Y，所以不满足条件。

样例二

2 3
XYX
YYY

样例二输出

0

没有一种方式可以设置篱笆满足条件。

样例三

2 58
YXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXY
YXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXYXXY

样例三输出

164036797

以模 $998244353$ 的形式输出结果。