给定 $H \times W$ 的矩阵，每个位置上有一个字符，是 X 或 Y。

定义一条路径的权值为，将其经过的字符按顺序拼接成一个字符串，YY 在这个字符串的出现次数。

要求每次只能向右或向下走，求，所有的 $\binom{H + W - 2}{H - 1}$ 条左上到右下的路径，它们权值平方的和。