题目描述

对于一个非负整数的有限多重集合 $S$，定义 $\\mathrm{mex}(S)$ 为 $S$ 中不存在的最小非负整数。例如，$\\mathrm{mex}(\\lbrace 0,0, 1,3\\rbrace ) = 2$，$\\mathrm{mex}(\\lbrace 1 \\rbrace) = 0$，$\\mathrm{mex}(\\lbrace \\rbrace) = 0$。

黑板上有 $N$ 个非负整数，第 $i$ 个整数是 $A_i$。

你将进行如下操作恰好 $K$ 次：

• 在黑板上选择零个或多个整数。设选择的整数构成的多重集合为 $S$，则将 $\\mathrm{mex}(S)$ 写在黑板上。

最终黑板上可能出现哪些整数的多重集合有多少种？将计数结果对 $998244353$ 取模。

约束条件

• $1 \leq N,K \leq 2\times 10^5$
• $0\leq A_i\leq 2\times 10^5$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

从标准输入读取输入数据，输入格式如下：

$N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\\ldots$ $A_N$

输出

输出答案。

示例输入 1

3 1
0 1 3

示例输出 1

3

以下三种多重集合可以通过操作得到。

• $\\lbrace 0,0,1,3 \\rbrace$
• $\\lbrace 0,1,1,3\\rbrace$
• $\\lbrace 0,1,2,3 \\rbrace$

例如，你可以选择将黑板上的 $0$ 作为整数构成的多重集合 $S$，从而得到 $\\lbrace 0,1,1,3\\rbrace$。

示例输入 2

2 1
0 0

示例输出 2

2

以下两种多重集合可以通过操作得到。

• $\\lbrace 0,0,0 \\rbrace$
• $\\lbrace 0,0,1\\rbrace$

注意，你可以选择在操作中不选择任何整数。

示例输入 3

5 10
3 1 4 1 5

示例输出 3

7109