题目描述

给定一个包含$N$个结点的树，结点编号从$1$到$N$。第$i$条边连接了两个结点$a_i$和$b_i$ $(1\\leq i\\leq N-1)$。

初始时，一个小块位于结点$1$。你需要进行$N$次操作，每次操作如下：

• 选择一个当前没有小块的结点，且该结点之前的操作中未被选择过，并将小块移动到该结点上。

如果小块最终在结点$N$上，这样进行$N$次操作的方式称为一个“良好过程”。除此之外，如果小块在整个过程中至少访问了一次结点（包括结点$1$和结点$N$），则该良好过程称为一个“理想过程”。

请找出在一个理想过程中，小块至少访问一次的结点数量的最小值。如果不存在良好过程，则输出-1。

约束条件

• $2 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq a_i,b_i \\leq N$
• 输入中的所有值都是整数。
• 给定图是一棵树。

输入

输入在标准输入中以以下格式给出：

$N$ $a_1$ $b_1$ $a_2$ $b_2$ $\\vdots$ $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

输出

输出一个整数作为答案。

示例一

4
1 2
2 4
3 4

示例一输出

3

如果按顺序选择结点$3$, $1$, $2$, $4$，小块会沿着路径$1$ → $2$ → $1$ → $2$ → $4$ 移动。这是一个理想过程。

示例二

6
1 6
2 6
2 3
3 4
4 5

示例二输出

-1

不存在良好过程。

示例三

14
1 2
1 3
3 4
3 5
5 6
6 7
5 8
8 9
8 14
14 10
10 11
14 12
12 13

示例三输出

5