题目描述

我们有一个初始时没有边的无向图，有 $N$ 个顶点，编号从 $0$ 到 $N-1$。你可以随意添加边到这个图中。在添加完边之后，将会执行以下操作一次，使用给定的整数 $K$。

• 对于你添加的每条边，设 $u$ 和 $v$ 是它的端点，将会添加一条边连接两个顶点 $(u+K)$ $\\mathrm{mod}$ $N$ 和 $(v+K)$ $\\mathrm{mod}$ $N$。即使这两个顶点之间已经存在边，也会添加这条边，导致出现多重边。

对于给定的 $N$ 和 $K$，找到一组边，使得在执行操作之后，图形成一棵树。如果不存在这样的一组边，则指出这个事实。

约束条件

• $2\\leq N\\leq 2\\times 10^5$
• $1\\leq K\\leq N-1$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入读取输入数据，格式如下：

$N$ $K$

输出

如果存在一组满足要求的边，则令 $M$ 为边的数量，$a_i$ 和 $b_i$ 是第 $i$ 条边连接的两个顶点，并按照以下格式输出解决方案。其中，必须满足 $0\\leq M\\leq N$，并且所有的值都必须是整数。可以以任意顺序打印边，以及边的端点。

$M$ $a_1$ $b_1$ $a_2$ $b_2$ $\\vdots$ $a_M$ $b_M$

如果存在多个解决方案，则接受任何一个。

如果不存在满足要求的边，则输出 -1。

示例输入 1

5 2

示例输出 1

2
2 3
2 4

操作将添加边 $4$-$0$ 和 $4$-$1$。然后，图将成为一棵树，因此这是一个有效的输出。

示例输入 2

2 1

示例输出 2

-1

无法在操作之后形成一棵树。

示例输入 3

7 1

示例输出 3

3
0 1
2 3
4 5