题目描述

我们有一棵根树，有$N$个顶点，编号从$1$到$N$。顶点$1$是树的根，顶点$i\\ (2\\leq i)$的父节点是顶点$p_i$。

每个顶点有一个颜色：黑色或白色。初始时，所有顶点都是白色的。

在这棵根树中，顶点$i$被称为_好的_，当且仅当连接顶点$1$和$i$的简单路径上的所有顶点（包括顶点$1$和$i$）都是黑色，否则被称为_坏的_。

直到所有顶点都变成黑色，我们重复以下操作：从坏的顶点中均匀地随机选择一个顶点，将所选的顶点涂成黑色。

求我们执行此操作的次数的期望值，对$998244353$取模。

期望值对$998244353$取模的定义

可以证明所求的期望值总是一个有理数。另外，当该值表示为不可约分数$\\frac{P}{Q}$时，可以证明$Q \\not \\equiv 0 \\pmod{998244353}$。因此，存在唯一的整数$R$，使得$R \\times Q \\equiv P \\pmod{998244353}$，且$0 \\leq R < 998244353$。找出这个$R$。

约束条件

• $2 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq p_i < i$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $p_2$ $p_3$ $\\dots$ $p_{N}$

输出

输出答案。

示例输入 1

4
1 1 3

示例输出 1

831870300

考虑一个情况，前三次操作按顺序选择了顶点$1$、$2$和$4$。然后，顶点$1$和$2$是好的，但是顶点$4$仍然是坏的，因为顶点$3$，顶点$4$的祖先，是白色的。因此，第四次操作将均匀地随机选择顶点$3$或$4$。

我们执行该操作的次数的期望值是$\\displaystyle \\frac{35}{6}$。

示例输入 2

15
1 2 1 1 4 5 3 3 5 10 3 6 3 13

示例输出 2

515759610