問題文

数列 $P = (P_1, \\ldots, P_N)$ に対し，その最長増加部分列の長さを $\\mathrm{LIS}(P)$ と書くことにします．

$1$ 以上 $N$ 以下の整数からなる順列 $A = (A_1, \\ldots, A_N)$ および $B = (B_1, \\ldots, B_N)$ が与えられます．これらの数列に対して，以下の操作を何度でも行うことができます（$0$ 回でもよいです）．

• $1\\leq i\\leq N-1$ となる整数 $i$ をひとつ選ぶ．$A_i$ と $A_{i+1}$ をスワップし，$B_i$ と $B_{i+1}$ をスワップする．

操作結果の $\\mathrm{LIS}(A) + \\mathrm{LIS}(B)$ としてありうる最大値を答えてください．

最長増加部分列とは

数列の部分列とは，数列から $0$ 個以上の要素を取り除いた後，残りの要素を元の順序で連結して得られる数列のことをいいます． 例えば，$(10,30)$ は $(10,20,30)$ の部分列ですが，$(20,10)$ は $(10,20,30)$ の部分列ではありません．

数列の最長増加部分列とは，数列の狭義単調増加な部分列のうち，長さが最大のもののことをいいます．

制約

• $2\\leq N\\leq 3\\times 10^5$
• $1\\leq A_i\\leq N$
• $1\\leq B_i\\leq N$
• $i\\neq j$ ならば $A_i\\neq A_j$ かつ $B_i\\neq B_j$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます．

$N$ $A_1$ $\\ldots$ $A_N$ $B_1$ $\\ldots$ $B_N$

出力

操作結果の $\\mathrm{LIS}(A) + \\mathrm{LIS}(B)$ としてありうる最大値を出力してください．

入力例 1

5
5 2 1 4 3
3 1 2 5 4

出力例 1

8

例えば次のように操作を行うことで，$\\mathrm{LIS}(A) + \\mathrm{LIS}(B) = 8$ を達成できます．

• $i = 2$ として操作を行う．$A = (5,1,2,4,3)$, $B = (3,2,1,5,4)$ となる．
• $i = 1$ として操作を行う．$A = (1,5,2,4,3)$, $B = (2,3,1,5,4)$ となる．
• $i = 4$ として操作を行う．$A = (1,5,2,3,4)$, $B = (2,3,1,4,5)$ となる．

このとき $A$ は最長増加部分列 $(1,2,3,4)$ を持ち，$\\mathrm{LIS}(A)=4$ が成り立ちます．$B$ は最長増加部分列 $(2,3,4,5)$ を持ち，$\\mathrm{LIS}(B)=4$ が成り立ちます．

入力例 2

5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

出力例 2

10

操作を $1$ 度も行わないことにより，$\\mathrm{LIS}(A) + \\mathrm{LIS}(B) = 10$ を達成できます．