题目描述

给定一个排列 $P=(P_1,P_2,\\ldots,P_N)$ ，$P$ 是 $(1,2,\\ldots,N)$ 的一个重排列。

你可以按任意顺序重复执行以下两种操作，以使 $P$ 按升序排序：

• 操作 $A$：选择一个整数 $i$ ，使得 $1 \\leq i \\leq N-1$ ，并交换 $P_i$ 和 $P_{i+1}$。

• 操作 $B$：选择一个整数 $i$ ，使得 $1 \\leq i \\leq N-2$ ，并交换 $P_i$ 和 $P_{i+2}$。

求一个满足以下条件的操作序列：

• 操作 $A$ 的次数是最小可能值。

• 总操作次数不超过 $10^5$。

在此问题的约束下，我们可以证明总是存在解。

约束条件

• $2 \\leq N \\leq 400$
• $1 \\leq P_i \\leq N \\,(1 \\leq i \\leq N)$
• $P_i \\neq P_j \\,(1 \\leq i < j \\leq N)$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

从标准输入读取输入数据，输入格式如下：

$N$

$P_1$ $P_2$ $\\ldots$ $P_N$

输出

设答案中操作的次数为 $S$ ，输出 $S+1$ 行。

第一行应该包含 $S$。

第 $(s+1)$ 行（$1 \\leq s \\leq S$）应该包含以下内容：

• 如果第 $s$ 个操作是操作 $A$ ，并且在此操作中选择的整数为 $i$ ，则输出 A i。

• 如果第 $s$ 个操作是操作 $B$ ，并且在此操作中选择的整数为 $i$ ，则输出 B i。

如果有多个满足条件的解，你可以输出任何一个。

示例输入1

4
3 2 4 1

示例输出1

4
A 3
B 1
B 2
B 2

在这个示例中，$P$ 的变化如下：$(3,2,4,1) \\rightarrow (3,2,1,4) \\rightarrow (1,2,3,4) \\rightarrow (1,4,3,2) \\rightarrow (1,2,3,4)$。

注意你不必使总操作次数最小。

示例输入2

3
1 2 3

示例输出2

0

示例输入3

6
2 1 4 3 6 5

示例输出3

3
A 1
A 3
A 5