给定一棵 $N$ 个点的树。初始时可以在某些节点上放置一颗棋子，且放置的棋子总数至少为 $1$，则共有 $2^N -1$ 种放置方案。

定义一次操作为，

• 对于每颗棋子，将其沿着树边移动到与当前节点相邻的一个节点上。

在一次操作内，所有棋子的移动是同时进行的，并且需要遵循以下规则。

• 每条树边最多被一颗棋子经过。

• 移动后每个节点上至多有一颗棋子。

现在你需要统计 $2^N-1$ 种放置方案中，满足以下条件的方案数，对 $998244353$ 取模。

• 对于每个非负整数 $K$，满足以下条件。
  • 至少能进行 $K$ 次操作。
  • 无论如何进行这 $K$ 次操作，最终所有棋子占据的节点集合唯一。

$2 \le N \le 2 \times 10^5$ 。