给你两个长度为 $2\times n$ 的排列 $P$ $Q$，还有一个要求的括号序列 $S$，长度也是 $2\times n$。定义一个长度为 $2\times n$ 的排列 $C$ 是合法的，当且仅当按照 $S_{C_1} S_{C_2} \cdots S_{C_2\times n}$ 的顺序写下得到的字符串是合法的括号序列，其中 $P$ 是合法的排列中字典序最小的，$Q$ 是最大的，求 $S$。

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