问题描述

给定正整数$N$和$M$。

当满足以下条件时，我们称整数对序列$((X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\dots,(X_K,Y_K))$为奇妙的。

• $1 \le X_i \le N$
• $1 \le Y_i \le M$
• 若$i \neq j$，则$X_i+3Y_i \neq X_j+3Y_j$且$3X_i+Y_i \neq 3X_j+Y_j$。

构造一个最长的奇妙整数对序列。

约束条件

• $1 \le N,M \le 10^5$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以标准格式给出，格式如下：

$N$ $M$

输出

按照以下格式输出答案：

$K$ $X_1$ $Y_1$ $X_2$ $Y_2$ $\vdots$ $X_K$ $Y_K$

其中，$K$应为最长奇妙整数对序列的长度，$((X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\dots,(X_K,Y_K))$ 应为奇妙整数对序列。如果存在多个解，任何一个都可以接受。

示例输入1

3 4

示例输出1

10
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3
3 4

对于$N=3$，$M=4$，不存在长度为$11$或更长的奇妙整数对序列，上述整数对序列是奇妙的，因此该输出是有效的。