题目描述

给定整数 $N$ 和 $K$。当满足下面条件的整数序列 $A=(A_1,A_2,\\cdots,A_N)$ 时，我们称其为 好的 序列。

• 对于每个 $v=1,2,\\cdots,N$，至多存在一个索引 $i$ 满足 $A_i=v$。
• $0 \\leq A_i \\leq i$ ($1 \\leq i \\leq N$)

对于所有好的序列 $A$，找出以下问题的答案的和（对 $10^9+7$ 取模）：

• 找出长度为 $K$ （不一定连续）的 $A$ 的子序列，该子序列由正整数组成且是递减的。换句话说，找出满足 $1 \\leq i_1 < i_2 < \\cdots < i_K \\leq N$ 和 $A_{i_1}>A_{i_2}>\\cdots>A_{i_K} \\geq 1$ 的索引序列的数量。

约束条件

• $3 \\leq N \\leq 5000$
• $2 \\leq K$
• $2K-1 \\leq N$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以标准输入给出，格式如下：

$N$ $K$

输出

输出答案。

示例输入 1

3 2

示例输出 1

1

例如，序列 $A=(0,2,1)$ 是一个好的序列，有一个满足条件的子序列。还有其他的好的序列，比如 $A=(0,1,0),(1,2,3),(0,0,0)$，但是它们没有满足条件的子序列。因此，除了序列 $A=(0,2,1)$ 之外，没有其他满足条件的好的序列，所以答案是 $1$。

示例输入 2

6 2

示例输出 2

660

示例输入 3

10 3

示例输出 3

242595

示例输入 4

100 10

示例输出 4

495811864