#arc137e. [arc137_e]Bakery

[arc137_e]Bakery

問題文

すぬけ君はパン屋の経営者です. 彼はこれから NN 日間の営業計画を考えています. これらの日を Day 1,2,cdots,N1,2,\\cdots,N と呼ぶことにします.

現在,この店にはパン職人が一人もいません. 雇う職人の候補は MM 人おり,11 から MM までの番号がついています.

職人 ii を雇うためには,CiC_i 円を支払う必要があります. 職人 ii を雇った場合,その職人は Day Li,Li+1,cdots,RiL_i,L_i+1,\\cdots,R_i に働き,それぞれの日に 11 つのパンを作ります.

jj (1leqjleqN1 \\leq j \\leq N) について,Day jj に売れるパンの個数の最大値 AjA_j が定まっており, Day jj に作られたパンの個数を xjx_j とすると,その日は min(xj,Aj)\\min(x_j,A_j) 個のパンが売れます.

パンは一つ売れるごとに DD 円の利益が得られます.

すぬけ君は,雇う職人の集合を適切に決めることで,最終的な利益(ˉ\=(売れたパンの個数の合計)timesD()\\times D-(職人を雇うのに使った費用の合計)) を最大化したいです. この最大値を求めてください.

制約

  • 1leqNleq20001 \\leq N \\leq 2000
  • 1leqMleq20001 \\leq M \\leq 2000
  • 1leqDleq1091 \\leq D \\leq 10^9
  • 1leqAjleqM1 \\leq A_j \\leq M
  • 1leqLileqRileqN1 \\leq L_i \\leq R_i \\leq N
  • 1leqCileq1091 \\leq C_i \\leq 10^9
  • 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる.

NN MM DD A1A_1 A2A_2 cdots\\cdots ANA_N L1L_1 R1R_1 C1C_1 L2L_2 R2R_2 C2C_2 vdots\\vdots LML_M RMR_M CMC_M

出力

答えを出力せよ.


入力例 1

7 4 3
1 1 1 1 1 1 1
1 2 3
2 4 5
4 6 3
6 7 1

出力例 1

11

職人 1,3,41,3,4 を雇えばよいです. この時,職人を雇うのにかかる費用の合計は 77 です. また,Day 1,2,cdots,N1,2,\\cdots,N に作られるパンの個数はそれぞれ 1,1,0,1,1,2,11,1,0,1,1,2,1 個です. 売れるパンの個数の合計は 66 であり,最終的な利益は 6times37=116 \\times 3-7=11 になります.


入力例 2

3 1 5
1 1 1
2 2 10

出力例 2

職人を一人も雇わないのが最適です.


入力例 3

10 10 42
6 5 1 5 2 4 2 7 10 9
3 4 4
3 7 136
9 9 14
2 7 152
3 3 33
2 4 100
3 3 38
1 10 28
3 5 66
8 8 15

出力例 3

543