有一个 $h$ 行 $w$ 列的棋盘，每个格子内都有一个为 $0$ 或 $1$ 的数字。棋盘的初始状态由 $h$ 个长为 $w$ 的只包含 0 和 1 的字符串 $S_1, S_2, \dots, S_n$ 给定，$S_i$ 的第 $j$ 个字符表示棋盘上从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的数字。

给定长为 $h$ 的序列 $a = (a_1, a_2, \dots, a_n)$，Sunke 会重复以下的操作直到对所有 $i$ 有从上往下第 $i$ 行中 $1$ 的数量恰为 $a_i$。

• 随机选择一个格子，翻转该格子中的数（$1$ 变为 $0$，$0$ 变为 $1$）。

请求出 Snuke 执行操作次数的期望在模 $998244353$ 意义下的值。