问题描述

Snuke 发现了一个空空如也的黑板。

他将对这个黑板进行 $N$ 次操作。在第 $i$ 次操作中，他选择一个介于 $1$ 到 $a_i$（包括边界值）之间的整数，并将其写在黑板上。

当黑板上写满 $N$ 个整数后，Taro The First 和 Jiro The Second 将使用它进行一场游戏。在游戏中，两个人轮流执行以下操作，先由 Taro The First 开始。

• 设 $X$ 是黑板上写着的最大整数。
  • 如果 $X=0$，当前玩家获胜并结束游戏。
• 选择一个介于 $1$ 到 $X$（包括边界值）之间的整数 $m$。
• 将黑板上写着的每个整数除以 $m$ 取余。

Snuke 有 $\\prod_{i=1}^{N}a_i$ 种方式可以在黑板上写数字。找出其中有多少种方式可以使得 Taro The First 在双方都采取最优策略的情况下获胜，结果对 $998244353$ 取模。

约束条件

• 输入中的所有值都是整数。
• $1 \\leq N \\leq 200$
• $1 \\leq a_i \\leq 200$

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $a_1$ $a_2$ $\\cdots$ $a_N$

输出

打印出采用最优策略时，Taro The First 获胜的方式数量，结果对 $998244353$ 取模。

示例输入 1

1
3

示例输出 1

1

• Taro The First 只有在 Snuke 写下 $3$ 时才能获胜。
• 否则，Taro The First 只能执行操作，使得黑板上的整数为 $0$。

示例输入 2

2
5 10

示例输出 2

47

示例输入 3

20
200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

示例输出 3

273710435

• 确保对 $998244353$ 取模。