给定整数 $n, k$ 和一个序列 $a$。

Snuke 会进行如下的操作：

• 随机地取一个 $[0, n]$ 内的整数 $x$。对每个 $0\le i \le n$ ，$x = i$ 的概率为 $a_i / 10^9$。
• 进行如下操作 $k$ 次：
  • 以 $x / n$ 的概率将 $x$ 减 $1$；以 $1 - x / n$ 的概率将 $x$ 加 $1$。注意 $x\in [0, n]$ 总是成立的。

对每个 $0\le m \le n$，求出所有操作执行后 $x = m$ 的概率，对 $998244353$ 取模。

$1\le n \le 10^5, \ 0\le a_i\le 10^9, \ \sum a_i = 10^9, \ 1\le k \le 10^9$。