小 $A,B,C$ 在玩石头剪刀布，分别用 $R,S,P$ 表示。小 $A$ 有 $n$ 个策略，小 $B$ 有 $m$ 个策略，一个策略是一个长度为 $k$ 的包含 $R,S,P$ 的字符串，表示每一局会固定出什么。对于小 $C$ 的一种策略，如果在中途某一次小 $C$ 是绝对赢家，那么小 $C$ 会开心。对于小 $C$ 每种可能的策略，求出有多少种 $A,B$ 的组合策略（一共有 $nm$ 种组合）使得小 $C$ 会开心。

• $1\leq k\leq 12,1\leq n,m\leq 3^k$