题目描述

给定由 $1,\\dots, n$ 和 $\-1$ 组成的序列 $a_1,\\dots,a_n$，以及一个整数 $d$。有多少个满足以下条件的序列 $p_1,\\dots,p_n$？将结果模 $998244353$ 输出。

• $p_1,\\dots,p_n$ 是 $1,\\dots, n$ 的排列。
• 对于每个 $i=1,\\dots,n$，如果 $a_i\\neq -1$，则 $a_i=p_i$。（也就是说，可以通过在 $a_1,\\dots,a_n$ 中替换掉 $\-1$ 来获得 $p_1,\\dots,p_n$。）
• 对于每个 $i=1,\\dots,n$，$|p_i - i|\\le d$。

约束条件

• $1 \\le d \\le 5$
• $d < n \\le 500$
• $1\\le a_i \\le n$ 或 $a_i=-1$。
• 如果 $a_i\\neq -1$，则 $|a_i-i|\\le d$。
• 如果 $i\\neq j$ 且 $a_i, a_j \\neq -1$，那么 $a_i\\neq a_j$。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入中以以下格式给出输入：

$n$ $d$ $a_1$ $\\dots$ $a_n$

输出

输出满足条件的序列的数目，将结果模 $998244353$ 输出。

示例输入1

4 2
3 -1 1 -1

示例输出1

2

条件满足的排列有 $(3,2,1,4)$ 和 $(3,4,1,2)$。

示例输入2

5 1
2 3 4 5 -1

示例输出2

0

只有一个满足条件的排列 $1,2,3,4,5$，它是通过将 $\-1$ 替换为 $1$ 获得的，并且它的第五个元素违反了条件，因此答案是 $0$。

示例输入3

16 5
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

示例输出3

794673086

将结果模 $998244353$ 输出。