题目描述

给定一个 $1,\\dots,n$ 的排列：$p_1,\\dots,p_n$。在这个排列上，你可以任意次数以任意顺序执行以下操作：

• 反转整个排列。也就是说，将 $p_1,p_2,\\dots,p_n$ 重新排列成 $p_n,p_{n-1},\\dots,p_1$。
• 将开头的元素移到末尾。也就是说，将 $p_1,p_2,\\dots,p_n$ 重新排列成 $p_2,\\dots, p_n, p_1$。

找出将排列按升序排序所需的最小操作次数。在给定的输入中，保证这些操作可以按升序对排列进行排序。

约束条件

• $2 \\leq n \\leq 10^5$
• $p_1,\\dots,p_n$ 是 $1,\\dots,n$ 的排列。
• 题目说明中的操作可以将 $p_1,\\dots,p_n$ 按升序排序。

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输入

从标准输入中以以下格式给出输入：

$n$ $p_1$ $\\dots$ $p_n$

输出

输出将排列按升序排序所需的最小操作次数。

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示例输入1

3
1 3 2

示例输出1

2

可以通过以下两个操作将其按升序排序。

1. 将开头的元素移到末尾：现在你有 $3, 2, 1$。
2. 反转整个排列：现在你有 $1, 2, 3$。

不能在少于两次操作的情况下对其进行排序，因此答案是 $2$。

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示例输入2

2
2 1

示例输出2

1

执行任意一个操作都可以按升序排序。

不能在少于一次操作的情况下对其进行排序，因此答案是 $1$。

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示例输入3

10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

示例输出3

3

可以通过以下三个操作将其按升序排序。

1. 反转整个排列：现在你有 $1,10,9,8,7,6,5,4,3,2$。
2. 将开头的元素移到末尾：现在你有 $10,9,8,7,6,5,4,3,2,1$。
3. 反转整个排列：现在你有 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$。

不能在少于三次操作的情况下对其进行排序，因此答案是 $3$。

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示例输入4

12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

示例输出4

0

不需要任何操作。