問題文

長さ $N$ の整数列 $A=(A_1,A_2,\\cdots,A_N)$ が与えられます．

あなたは，以下の操作を好きな回数繰り返すことができます．

• 整数 $i$ ($1 \\leq i \\leq N$) を選び，$A_{i-1},A_i,A_{i+1}$ にそれぞれ $\-1,2,-1$ を足す． ただしここで，$A_0$ は $A_N$ を指すものとし，また $A_{N+1}$ は $A_1$ を指すものとする．

$A$ のすべての要素を $0$ にすることが可能かどうか判定し，また可能な場合は必要な最小の操作回数を求めてください．

制約

• $3 \\leq N \\leq 200000$
• $\-100 \\leq A_i \\leq 100$
• 入力される値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $A_1$ $A_2$ $\\cdots$ $A_N$

出力

$A$ のすべての要素を $0$ にすることが不可能なら，-1 と出力せよ． 可能ならば，必要な最小の操作回数を出力せよ．

入力例 1

4
3 0 -1 -2

出力例 1

5

以下のように $5$ 回操作すればよいです．

• $i=2$ を選んで操作する．$A=(2,2,-2,-2)$ になる．
• $i=3$ を選んで操作する．$A=(2,1,0,-3)$ になる．
• $i=3$ を選んで操作する．$A=(2,0,2,-4)$ になる．
• $i=4$ を選んで操作する．$A=(1,0,1,-2)$ になる．
• $i=4$ を選んで操作する．$A=(0,0,0,0)$ になる．

入力例 2

3
1 0 -2

出力例 2

-1

入力例 3

4
1 -1 1 -1

出力例 3

-1

入力例 4

10
-28 -3 90 -90 77 49 -31 48 -28 -84

出力例 4

962