给定一棵 $N$ 个点的树，第 $i$ 条边连接了 $A_i$ 和 $B_i$ 两个节点。求出满足以下条件的数对 $(x,y)$ 的个数：

• $0\le x\le N$；
• 存在一种从树上选出恰好 $x$ 个节点的方案，使得节点的度数和为 $y$。

$2\le N\le 2\times 10^5$。