有 $n$ 个人站成一个圈，分别编号为 $1\sim n$，编号为 $i$ 的人右边为编号为 $i\bmod n+1$ 的人。初始第 $i$ 个人有 $a_i$ 个球。

接下来，他们会选择一些自己手中的球（可以不选），接着所有人同时将选中的球传给右边的人（这意味着别人传过来的球是不能继续往下传的）。我们令传球后第 $i$ 个人拥有的球数为 $b_i$。

令 $S$ 为所有可能的序列 $b$ 构成的集合。例如，$a=(1,1,1)$，则 $S=\{(0,1,2),(0,2,1),(1,0,2),(1,1,1),(1,2,0),(2,0,1),(2,1,0)\}$。

求

输出答案模 $998244353$ 的值。