题目描述

Snuke已经读取了自己明天的运势，并了解到有$N$种可能发生的情况，其中每一种情况明天发生的概率相等。第$i$种情况将花费他$A_i$日元（日本货币）。

在此之后，Snuke决定今天购买保险。如果他向保险公司支付$x$日元，则当损失$A_i$日元时，他将获得$\\min(A_i, 2x)$日元的赔偿。在这里，他可以选择任何非负的实数作为$x$。

Snuke希望尽量减少他所损失的金额的期望值，即 $x+A_i-\\min(A_i,2x)$。找出最小化的值。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入读入数据，格式如下：

$N$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$

输出

打印答案。只要您的答案的绝对误差或相对误差不超过$10^{-6}$，则视为正确。

示例输入 1

3
3 1 4

示例输出 1

1.83333333333333333333

最佳选择是$x=1.5$。支付$1.5$日元后，以下三种情况将以相等的概率发生之一：

• 情况1：损失$3$日元，并获得$\\min(3,2x)=3$日元的赔偿。总的来说，Snuke损失了$x+A_1-\\min(A_1,2x)=1.5+3-3=1.5$日元。

• 情况2：损失$1$日元，并获得$\\min(1,2x)=1$日元的赔偿。总的来说，Snuke损失了$x+A_2-\\min(A_2,2x)=1.5+1-1=1.5$日元。

• 情况3：损失$4$日元，并获得$\\min(4,2x)=3$日元的赔偿。总的来说，Snuke损失了$x+A_3-\\min(A_3,2x)=1.5+4-3=2.5$日元。

因此，Snuke损失的金额的期望是$(1.5+1.5+2.5)/3=1.833333\\cdots$日元。

示例输入 2

10
866111664 178537096 844917655 218662351 383133839 231371336 353498483 865935868 472381277 579910117

示例输出 2

362925658.10000000000000000000