有 $N+1$ 个点 ，标号为 $0$ 到 $N$ 。对于 $i \ (0\leq i \leq N-1)$ ，存在一条无向边连接 点 $i$ 和点 $i+1$ 。

有 $A$ 和 $B$ 两种类型的点，每个点与其最近的同类型点有一条无向边相连。特别的，点 $0$ 和点 $N$ 既属于 $A$ 类型点也属于 $B$ 类型点。

部分点已确认类型，对剩下点分类，求有多少种分类方式使得 $0$ 到 $N$ 存在一条长度小于等于 $K$ 的路径 $(\rm mod \ 10^{9}+7)$ 。

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 4000$
• $1\ \leq\ K\ \leq\ \frac{N+1}{2}$