题目描述

我们有一张长为$H$，宽为$W$的矩形纸片，被分成了$H \times W$个小方块，其中两个方块被涂黑，其余方块被涂白。如果我们用$(i, j)$表示位于第$i$行第$j$列的方块，那么被涂黑的方块为$(h_1, w_1)$和$(h_2, w_2)$。

Maroon会重复以下操作来切割纸片：

• 假设还剩下$h \times w$个方块。沿着平行于纸片边缘并穿过方块边界的$(h-1)$条水平线和$(w-1)$条垂直线中的一条，他均匀随机地选择一条线并沿着那条线将纸片切割成两半。然后，
  • 如果两个黑色方块在同一半中，他扔掉另一半并继续该过程；
  • 否则，他结束该过程。

求Maroon切割纸片直到结束该过程的次数的期望，结果对$998244353$取模。

注解

我们可以证明问题中所求的期望值总是一个有理数。此外，在这个问题的约束下，我们还可以证明，如果我们将该值表示为不可约分数$\\frac{P}{Q}$，则有$Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$。因此，存在唯一的整数$R$，使得 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \leq R < 998244353$。输出这个$R$。

约束条件

• $1 \leq H, W \leq 10^5$
• $H \times W \geq 2$
• $1 \leq h_1, h_2 \leq H$
• $1 \leq w_1, w_2 \leq W$
• $(h_1, w_1) \neq (h_2, w_2)$
• 输入中的所有值均为整数。

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输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$H$ $W$ $h_1$ $w_1$ $h_2$ $w_2$

输出

求Maroon切割纸片直到结束该过程的次数的期望，结果对$998244353$取模。

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示例输入1

2 3
2 2 1 1

示例输出1

332748119

第一次切割的时候，该过程以$2/3$的概率结束。对于余下$1/3$的情况，该过程将在第二次切割时结束。

因此，切割的次数的期望为$1 \times 2/3 + 2 \times 1/3 = 4/3$。

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示例输入2

1 5
1 2 1 3

示例输出2

332748120

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示例输入3

2 1
2 1 1 1

示例输出3

1

该过程总是在第一次切割时结束。

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示例输入4

10 10
3 4 5 6

示例输出4

831078040