题目描述

我们有一个包含 $N$ 个非负整数的序列 $A$。

对于所有长度为 $N$ 且和不超过 $M$ 的非负整数序列 $B$，求 $\prod_{i = 1}^N {B_i \choose A_i}$ 之和， 对 $(10^9 + 7)$ 取模。

数据范围

• $1 \le N \le 2000$
• $1 \le M \le 10^9$
• $0 \le A_i \le 2000$

输入格式

第一行输入两个整 $N, M$，第二行 $N$ 个整数，表示序列 $A$。

输出格式

一行，表示答案对 $(10^9 + 7)$ 取模的值。

样例解释1

有四个序列 $B$ 满足 $\prod_{i=1}^N {B_i \choose A_i}$ 至少为 $1$：

• $B = \{1, 2, 1\}, \prod_{i = 1}^N{B_i \choose A_i} = {1 \choose 1} \times {2 \choose 2} \times {1 \choose 1} = 1$;
• $B = \{2, 2, 1\}, \prod_{i = 1}^N{B_i \choose A_i} = {2 \choose 1} \times {2 \choose 2} \times {1 \choose 1} = 2$;
• $B = \{1, 3, 1\}, \prod_{i = 1}^N{B_i \choose A_i} = {1 \choose 1} \times {3 \choose 2} \times {1 \choose 1} = 3$;
• $B = \{1, 2, 2\}, \prod_{i = 1}^N{B_i \choose A_i} = {1 \choose 1} \times {2 \choose 2} \times {2 \choose 1} = 2$.

它们的答案之和为 $1+2+3+2=8$。

$\text{\tiny{Translated by @nr0728.}}$