给定一棵 $n$ 个节点的树。你需要对每个节点黑白染色。

设 $x$ 表示白色点之间的最大距离，$y$ 表示黑色点之间的最大距离，那么定义一种染色的权值为 $\max(x,y)$。如果某种颜色没有出现那么对应的 $x/y$ 就是 $0$。

求所有 $2^n$ 种染色方式的权值和。对 $10^9+7$ 取模。

$\texttt{Data Range:} 2\le n\le 2\times 10^5$。