#arc107e. [arc107_e]Mex Mat

[arc107_e]Mex Mat

問題文

NtimesNN \\times N の行列を考えます。この行列の ii 行目、jj 列目の値を ai,ja_{i, j} とします。i=1i = 1j=1j = 1 を満たす ai,ja_{i, j} については 00, 11, 22 のいずれかの値が入力で与えられます。残りの値は以下の規則に従い定めます。

  • ai,j=mathrmmex(ai1,j,ai,j1)(2leqi,jleqN)a_{i,j} = \\mathrm{mex}(a_{i-1,j}, a_{i,j-1}) (2 \\leq i, j \\leq N)。ただし mathrmmex(x,y)\\mathrm{mex}(x, y) は次の表に従う。

mathrmmex(x,y)\\mathrm{mex}(x, y)

y=0y=0

y=1y=1

y=2y=2

x=0x=0

11

22

11

x=1x=1

22

00

00

x=2x=2

11

00

00

行列の要素のうち、値が 0,1,20, 1, 2 であるものはそれぞれ何個でしょうか?

制約

  • 1leqNleq500,0001 \\leq N \\leq 500{,}000
  • 入力される ai,ja_{i, j} の値はすべて 0,1,20, 1, 2 のいずれか

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる.

NN a1,1a_{1, 1} a1,1a_{1, 1} ...... a1,Na_{1, N} a2,1a_{2, 1} :: aN,1a_{N, 1}

出力

00 の個数、11 の個数、22 の個数を空白区切りで出力せよ。


入力例 1

4
1 2 0 2
0
0
0

出力例 1

7 4 5

行列は以下のようになります。

1 2 0 2
0 1 2 0
0 2 0 1
0 1 2 0