问题描述

有 $2^N$ 个玩家，编号为 $1, 2, ..., 2^N$。他们决定举办一场比赛。

比赛的进行如下：

• 选择一个排列 $1, 2, ..., 2^N$：$p_1, p_2, ..., p_{2^N}$。
• 玩家按照 $p_1, p_2, ..., p_{2^N}$ 的顺序排成一行。
• 重复以下步骤直到只剩下一位玩家：
  • 进行下列比赛：排在行中第一位的玩家对阵排在行中第二位的玩家，排在行中第三位的玩家对阵排在行中第四位的玩家，以此类推。败者离开行，胜者按照相对顺序重新排成一行。
• 最后留在行中的玩家就是冠军。

已知，两位玩家之间比赛的结果可以通过输入的 $M$ 个整数 $A_1, A_2, ..., A_M$ 来判断：

• 当 $y = A_i$，其中 $i$ 为某个整数时，玩家 $1$ 和玩家 $y$（$2 \leq y \leq 2^N$）之间的比赛胜者是玩家 $y$。
• 当 $y \neq A_i$，对于所有的 $i$，玩家 $1$ 和玩家 $y$（$2 \leq y \leq 2^N$）之间的比赛胜者是玩家 $1$。
• 当 $2 \leq x < y \leq 2^N$，玩家 $x$ 和玩家 $y$ 之间的比赛胜者是玩家 $x$。

这场比赛的冠军只取决于一开始选择的排列 $p_1, p_2, ..., p_{2^N}$。求满足冠军为玩家 $1$ 的排列 $p_1, p_2, ..., p_{2^N}$ 的数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。

约束条件

• $1 \leq N \leq 16$
• $0 \leq M \leq 16$
• $2 \leq A_i \leq 2^N$ ($1 \leq i \leq M$)
• $A_i < A_{i + 1}$ ($1 \leq i < M$)

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输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $...$ $A_M$

输出

输出答案。

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示例输入 1

2 1
3

示例输出 1

8

满足条件的排列 $p$ 的示例有：\[1, 4, 2, 3\] 和 \[3, 2, 1, 4\]。不满足条件的排列 $p$ 的示例有：\[1, 2, 3, 4\] 和 \[1, 3, 2, 4\]。

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示例输入 2

4 3
2 4 6

示例输出 2

0

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示例输入 3

3 0

示例输出 3

40320

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示例输入 4

3 3
3 4 7

示例输出 4

2688

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示例输入 5

16 16
5489 5490 5491 5492 5493 5494 5495 5497 18993 18995 18997 18999 19000 19001 19002 19003

示例输出 5

816646464