题目描述

给定两个整数 $A$ 和 $B$。

打印一个网格，其中每个方格都被涂成白色或黑色，并满足以下条件，输出格式如下所示：

• 网格的大小为 $h \\times w$（$h$ 个竖直方向，$w$ 个水平方向）。$h$ 和 $w$ 均不超过 $100$。
• 涂成白色的方格的集合被划分为恰好 $A$ 个连通分量。
• 涂成黑色的方格的集合被划分为恰好 $B$ 个连通分量。

可以证明，在约束条件中指定的条件下，总是存在一种或多种解决方案。如果有多个解决方案，则可以打印任意一个。

注意事项

已涂成白色的两个方格 $c_1$ 和 $c_2$ 被称为连通当且仅当从方格 $c_1$ 只通过移动到相邻方格（上、下、左、右）的方式，可以到达方格 $c_2$。

当满足以下条件时，以涂成白色的方格的集合 $S$ 形成一个连通分量：

• $S$ 中的任意两个方格是连通的。
• 不属于 $S$ 的方格的涂成白色的方格与 $S$ 中的方格不连通。

涂成黑色的方格的连通分量的定义类似。

约束条件

• $1 \leq A \leq 500$
• $1 \leq B \leq 500$

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输入

从标准输入读入输入数据。输入格式如下：

$A$ $B$

输出

输出应满足以下格式：

• 第一行，打印整数 $h$ 和 $w$，表示您构建的网格的大小，中间用一个空格分隔。
• 然后，再打印 $h$ 行。其中第 $i$ 行 ($1 \leq i \leq h$) 包含一个字符串 $s_i$，格式如下：
  • 如果网格中第 $i$ 行第 $j$ 列（$1 \leq j \leq w$）的方格被涂成白色，则 $s_i$ 的第 $j$ 个字符应为 .。
  • 如果网格中第 $i$ 行第 $j$ 列（$1 \leq j \leq w$）的方格被涂成黑色，则 $s_i$ 的第 $j$ 个字符应为 #。

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示例输入 1

2 3

示例输出 1

3 3
##.
..#
#.#

此输出对应于以下网格：

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示例输入 2

7 8

示例输出 2

3 5
#.#.#
.#.#.
#.#.#

---

示例输入 3

1 1

示例输出 3

4 2
..
#.
##
##

---

示例输入 4

3 14

示例输出 4

8 18
..................
..................
....##.......####.
....#.#.....#.....
...#...#....#.....
..#.###.#...#.....
.#.......#..#.....
#.........#..####.