问题描述

一些人站在$x$轴上。设第$i$个人的坐标为$x_i$。对于每个$i$，$x_i$是一个介于 $0$ 和 $10^9$ 之间（包括边界值）的整数。可能有多个人站在同一坐标上。

您将获得关于这些人位置的$M$个信息。第$i$个信息的形式为$(L_i, R_i, D_i)$。这意味着第$R_i$个人相对于第$L_i$个人向右移动了$D_i$个单位的距离，即满足$x_{R_i} - x_{L_i} = D_i$。

事实证明，这$M$个信息中的一些可能是错误的。请确定是否存在一个与给定信息一致的值集合$(x_1, x_2, ..., x_N)$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 100$000
• $0 \leq M \leq 200$000
• $1 \leq L_i, R_i \leq N$ ($1 \leq i \leq M$)
• $0 \leq D_i \leq 10$000 ($1 \leq i \leq M$)
• $L_i \neq R_i$ ($1 \leq i \leq M$)
• 若 $i \neq j$，则 $(L_i, R_i) \neq (L_j, R_j)$ 和 $(L_i, R_i) \neq (R_j, L_j)$。
• $D_i$ 为整数。

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输入

从标准输入读取输入。数据格式如下：

$N$ $M$ $L_1$ $R_1$ $D_1$ $L_2$ $R_2$ $D_2$ : $L_M$ $R_M$ $D_M$

输出

如果存在一个与所有给定信息一致的值集合$(x_1, x_2, ..., x_N)$，则输出 Yes；如果不存在，则输出 No。

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示例输入 1

3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 2

示例输出 1

Yes

可能的$(x_1, x_2, x_3)$值集合有 $(0, 1, 2)$ 和 $(101, 102, 103)$。

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示例输入 2

3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 5

示例输出 2

No

如果前两个信息是正确的，那么$x_3 - x_1 = 2$成立，这与最后一个信息矛盾。

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示例输入 3

4 3
2 1 1
2 3 5
3 4 2

示例输出 3

Yes

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示例输入 4

10 3
8 7 100
7 9 100
9 8 100

示例输出 4

No

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示例输入 5

100 0

示例输出 5

Yes