题目描述

AtCoDeer 驯鹿想要一个满足以下条件的有向图：

• 顶点数 $N$ 最多为 $300$。
• 不允许存在自环和重边。
• 顶点编号从 $1$ 到 $N$。
• 每条边要么有一个整数权重在 $0$ 到 $100$（包括边界），要么带有标签 X 或 Y。
• 对于任意两个整数对 $(x,y)$，其中 $1 ≤ x ≤ A$，$1 ≤ y ≤ B$，当边带有标签 X 且权重为 $x$，边带有标签 Y 且权重为 $y$ 时，从顶点 $S$ 到顶点 $T$ 的最短距离为 $d_{x,y}$。

请构造这样的图（以及顶点 $S$ 和 $T$），或者报告无法构造。请参考输出部分了解输出格式。

约束条件

• $1$ $≤$ $A,B$ $≤$ $10$
• $1$ $≤$ $d_{x,y}$ $≤$ $100$ ($1$ $≤$ $x$ $≤$ $A$, $1$ $≤$ $y$ $≤$ $B$)
• 所有输入值都是整数。

输入

输入数据从标准输入读取。数据格式如下：

$A$ $B$ $d_{1,1}$ $d_{1,2}$ $..$ $d_{1,B}$ $d_{2,1}$ $d_{2,2}$ $..$ $d_{2,B}$ : $d_{A,1}$ $d_{A,2}$ $..$ $d_{A,B}$

输出

如果无法满足条件的图存在，输出 Impossible。

如果存在满足条件的图，先输出 Possible。然后，在接下来的行中，按照以下格式输出构造的图：

$N$ $M$ $u_1$ $v_1$ $c_1$ $u_2$ $v_2$ $c_2$ : $u_M$ $v_M$ $c_M$ $S$ $T$

这里，$M$ 是边的数量，$u_i$，$v_i$，$c_i$ 表示边的属性：从顶点 $u_i$ 到顶点 $v_i$ 存在一条权重或标签为 $c_i$ 的边。

请参考示例输出。

示例输入 1

2 3
1 2 2
1 2 3

示例输出 1

Possible
3 4
1 2 X
2 3 1
3 2 Y
1 3 Y
1 3

示例输入 2

1 3
100 50 1

示例输出 2

Impossible