题目描述

Takahashi 决定在 AtCoder 公司的圣诞派对上制作一个“圣诞树”。

圣诞树是一个有 $N$ 个顶点和 $N-1$ 条边的树，其中每条边 $(1 \leq i\leq N-1)$ 连接顶点 $a_i$ 和 $b_i$。

他想要按照以下方式制作：

• 指定两个非负整数 $A$ 和 $B$。
• 准备 $A$ 条长度至多为 $B$ 的“圣诞路径”。这里，长度为 $X$ 的圣诞路径是一个图，具有 $X+1$ 个顶点和 $X$ 条边，如果我们适当地给顶点 $1$ 到 $X+1$ 编号，则第 $i$ 条边 $(1 \leq i\leq X)$ 将连接顶点 $i$ 和 $i+1$。
• 重复以下操作，直到他有一棵连通的树为止：
  • 选择属于不同连通分量的两个顶点 $x$ 和 $y$。将 $x$ 和 $y$ 合并成一个顶点。更具体地说，对于与顶点 $y$ 相关的每条边 $(p,y)$ ，添加边 $(p,x)$ 。然后，删除顶点 $y$ 及与顶点 $y$ 相关的所有边。
• 在树中适当地编号顶点。

Takahashi 希望找到字典序最小的一对 $(A,B)$，使得他可以制作一个圣诞树，也就是找到最小的 $A$，并在最小化 $A$ 的条件下找到最小的 $B$。

请解决这个问题。

约束条件

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq a_i,b_i \leq N$
• 给定的图是一棵树。

输入

输入数据从标准输入读取。数据格式如下：

$N$ $a_1$ $b_1$ : $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

输出

对于字典序最小的 $(A,B)$，按照顺序以空格分隔打印 $A$ 和 $B$。

示例输入1

7
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
6 7

示例输出1

3 2

我们可以制作如下的圣诞树：

示例输入2

8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
5 7
5 8

示例输出2

2 5

示例输入3

10
1 2
2 3
3 4
2 5
6 5
6 7
7 8
5 9
10 5

示例输出3

3 4