黑板上现在有 $N$ 个非负整数，第 $i$ 个数字是 $A_i$。

你现在可以以执行最多 $K$ 次操作，两种操作的执行顺序任意：

• 操作 A：将每个数字 $X$ 变成 $\left \lfloor \dfrac{X}{2} \right \rfloor$。
• 操作 B：将每个数字 $X$ 变成 $X-1$。当存在一个数为零时不能执行该操作。

你现在需要算出黑板上数字的所有可能情况数，对 $10^9+7$ 取模。

• $1 \leq N \leq 200$
• $1 \leq A_i \leq 10^{18}$
• $1 \leq K \leq 10^{18}$