$n\times n$ 的正方形上有 $2n$ 个小球，第 $i$ 个在 $(x_i,y_i)$。

有 $n$ 个 A 类机器人，第 $i$ 个在 $(0,i)$，有 $n$ 个 B 类机器人，第 $i$ 个在 $(i,0)$。

启动一个 A 类机器人后，它会向右走，将碰到的第一个球收集起来，并返回起点。启动一个 B 类机器人后，它会向上走，将碰到的第一个球收集起来，并返回起点。

只有上一个机器人返回起点后，下一个机器人才会被启动。机器人一旦被使用过一次就不能被再次使用。

问你有多少种启动机器人的顺序，能够收集完所有小球。方案数对 $10^9+7$ 取模 。

$n\leq 10^5$