问题描述

给定一个长度为$n+1$的整数序列 $a_1,a_2,...,a_{n+1}$，其中包含了$n$个整数 $1,...,n$。已知，在该序列中，每个整数 $1,...,n$ 至少出现一次。

对于每个整数 $k=1,...,n+1$，找到给定序列中长度为 $k$ 的不同子序列（不一定连续）的数量，取模 $10^9+7$。

注意事项

• 如果两个子序列的内容相同，即使它们来自原始序列中的不同位置，也不会单独计算。

• 对于长度为 $k$ 的序列 $a$，子序列是通过选择 $a$ 中的 $k$ 个元素并按照它们的相对顺序排列得到的。例如，序列 $1,3,5$ 和 $1,2,3$ 是序列 $1,2,3,4,5$ 的子序列，而 $3,1,2$ 和 $1,10,100$ 不是。

约束条件

• $1 \leq n \leq 10^5$
• $1 \leq a_i \leq n$
• 序列中的每个整数 $1,...,n$ 都出现过。
• $n$ 和 $a_i$ 都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$n$ $a_1$ $a_2$ ... $a_{n+1}$

输出

输出 $n+1$ 行。第 $k$ 行应该包含给定序列中长度为 $k$ 的不同子序列的数量，取模 $10^9+7$。

示例输入 1

3
1 2 1 3

示例输出 1

3
5
4
1

长度为 $1$ 的子序列有三个：$1$ 和 $2$ 和 $3$。

长度为 $2$ 的子序列有五个：$1,1$ 和 $1,2$ 和 $1,3$ 和 $2,1$ 和 $2,3$。

长度为 $3$ 的子序列有四个：$1,1,3$ 和 $1,2,1$ 和 $1,2,3$ 和 $2,1,3$。

长度为 $4$ 的子序列有一个：$1,2,1,3$。

示例输入 2

1
1 1

示例输出 2

1
1

长度为 $1$ 的子序列有一个：$1$。

长度为 $2$ 的子序列有一个：$1,1$。

示例输入 3

32
29 19 7 10 26 32 27 4 11 20 2 8 16 23 5 14 6 12 17 22 18 30 28 24 15 1 25 3 13 21 19 31 9

示例输出 3

32
525
5453
40919
237336
1107568
4272048
13884156
38567100
92561040
193536720
354817320
573166440
818809200
37158313
166803103
166803103
37158313
818809200
573166440
354817320
193536720
92561040
38567100
13884156
4272048
1107568
237336
40920
5456
528
33
1

请确保输出的数按照 $10^9 + 7$ 进行取模。